イアン・スチュアートの有名な問題「無限の客室数をもつホテル、ヒルベルト・ホテル」──無限の客室数をもつホテルが満室になることがあるのか、あるとしてそれをどのように確認するのか、を皮切りに数学における「無限の神話」をあぶり出す。無限の視点から見ると、例えば、πを2で割り切れるのか、円錐を底面に並行な面で切ると2つの切り口は等しいのか等しくないのか、コンピューターに無限は扱えるのか等々、私たちが普段何の疑いも持たなかった数や図形が、それまでとは違ったものに見えてくる。そこには、著者のシステム・エンジニアならではの鋭い視点がある。巻末に数クイズ100問付き。

■■第4部 『数クイズ』の問題と解答■■

わたしは、「数学は美しくなければならない」というピタゴラス派の人間です。
問題が美しいか、答えが美しいか、あるいは両方美しくなければ、この数クイズには出題していません。

【数クイズ０１】
６は最初の「完全数」です。
完全数とは、すべての約数の和がその数に等しいものをいいます。
しかも、６はすべての約数の積がその数に等しい唯一の完全無欠数です。
６の１乗＝１×２×３＝１＋２＋３＝６
それでは、つぎの計算式のＸとＹとＺはいくらですか？
Ｘ、Ｙ、Ｚはともに自然数とします。

６の３乗＝１の３乗×２の３乗×３の３乗＝Ｘの３乗＋Ｙの３乗＋Ｚの３乗＝２１６

【解答】
Ｘ＝３、Ｙ＝４、Ｚ＝５（順不同）
６の３乗＝１の３乗×２の３乗×３の３乗＝３の３乗＋４の３乗＋５の３乗＝２７＋６４＋１２５＝２１６
６の立方数（３乗）は、１，２，３と連続した数の立方数の積であり、３，４，５と連続した立方数の和でもあります。

【数クイズ０２】
オリジナルの数学記号を使った問題です。
最後の計算式のＸはいくらですか？
Ｘは自然数とします。

＜１＞＝１
＜１，２＞＝５
＜１，２，３＞＝１４
＜１，２，３，４＞＝Ｘ

【解答】
Ｘ＝３０
＜１，２，３，４＞＝１の２乗＋２の２乗＋３の２乗＋４の２乗＝１＋４＋９＋１６＝３０
＜ａ＞＝ａの２乗
＜ａ，ｂ＞＝ａの２乗＋ｂの２乗
＜ａ，ｂ，ｃ＞＝ａの２乗＋ｂの２乗＋ｃの２乗
などをあらわしています。

【数クイズ０３】
オリジナルの数学記号を使った問題です。
最後の計算式のＸはいくらですか？
Ｘは自然数とします。

＜３＞＝９
＜３；２＞＝５
＜３；２；１＞＝Ｘ

【解答】
Ｘ＝４
＜３；２；１＞＝３の２乗－２の２乗－１の２乗＝９－４－１＝４
＜ａ；ｂ＞＝ａの２乗－ｂの２乗
＜ａ；ｂ；ｃ＞＝ａの２乗－ｂの２乗－ｃの２乗
などをあらわしています。

【数クイズ０４】
オリジナルの数学記号を使った問題です。
最後の計算式のＸはいくらですか？
Ｘは自然数とします。

［１］＝＜１＞＝１
［１，２］＝＜１＋２＞＝＜３＞＝９
［１，２，３］＝＜１＋２＋３＞＝＜６＞＝３６
［１，２，３，４］＝＜１＋２＋３＋４＞＝Ｘ

【解答】
Ｘ＝１００
［１，２，３，４］＝１の３乗＋２の３乗＋３の３乗＋４の３乗＝１＋８＋２７＋６４＝１００
［ａ］＝ａの３乗
［ａ，ｂ］＝ａの３乗＋ｂの３乗
［ａ，ｂ，ｃ］＝ａの３乗＋ｂの３乗＋ｃの３乗
などをあらわしています。

【数クイズ０５】
オリジナルの数学記号を使った問題です。
最後の計算式のＸはいくらですか？
Ｘは自然数とします。

［３］＝２７
［３；２］＝１９
［３；２；１］＝Ｘ

【解答】
Ｘ＝１８
［３；２；１］＝３の３乗－２の３乗－１の３乗＝２７－８－１＝１８
［ａ；ｂ］＝ａの３乗－ｂの３乗
［ａ；ｂ；ｃ］＝ａの３乗－ｂの３乗－ｃの３乗
などをあらわしています。

【数クイズ０６】
オリジナルの数学記号を使った問題です。
最後の計算式のＸはいくらですか？
Ｘは自然数とします。

２｛１｝＝２
３｛２｝＝９
４｛３｝＝６４
５｛４｝＝Ｘ

【解答】
Ｘ＝６２５
５の４乗＝５×５×５×５＝６２５
ａ｛ｎ｝は、ａのｎ乗をあらわしています。

【数クイズ０７】
オリジナルの数学記号を使った問題です。
最後の計算式のＸはいくらですか？
ここでＸは自然数ではなく、有理数です。

（１：２）＝０．５
（１：３）＝０．３３３３３…
（４：５）＝０．８
（３５５：１１３）＝Ｘ

【解答】
Ｘ＝３．１４１５９２…
３５５／１１３＝３．１４１５９２…　円周率πの近似値です。
（ａ：ｂ）は、分数ａ／ｂをあらわしています。

【数クイズ０８】
オリジナルの数学記号を使った問題です。
最後の計算式のＸはいくらですか？
ここでＸは自然数ではなく、無理数です。

＃２＝１．４１４２１３５６…
＃３＝１．７３２０５０８０…
＃４＝２
＃５＝Ｘ

【解答】
Ｘ＝２．２３６０６７９７…
√５＝２．２３６０６７９７…
＃ａは、√ａをあらわしています。

【数クイズ０９】
すでに登場したオリジナルの数学記号を応用した問題です。
計算式のＸはいくらですか？
Ｘは自然数とします。

＜６＞＝＜１＞＜２＞＜Ｘ＞＝＜Ｘ＞＋［Ｘ］

【解答】
Ｘ＝３
＜６＞＝＜１＞＜２＞＜３＞＝＜３＞＋［３］
６の２乗＝１の２乗×２の２乗×３の２乗＝３の２乗＋３の３乗＝９＋２７＝３６

【数クイズ１０】
すでに登場したオリジナルの数学記号を応用した問題です。
計算式のＸとＹはいくらですか？
Ｘ、Ｙはともに自然数とします。

＜６＞＝＜１＋Ｘ＋Ｙ＞＝＜１＞＜Ｘ＞＜Ｙ＞＝［１，Ｘ，Ｙ］

【解答】
Ｘ＝２、Ｙ＝３（順不同）
＜６＞＝＜１＋２＋３＞＝＜１＞＜２＞＜３＞＝［１，２，３］
６の２乗＝１の３乗＋２の３乗＋３の３乗＝１＋８＋２７＝３６

【数クイズ１１】
すでに登場したオリジナルの数学記号を応用した問題です。
計算式のＸとＹとＺはいくらですか？
Ｘ、Ｙ、Ｚはともに自然数とします。

［６］＝［１］［２］［Ｘ］＝［Ｘ，Ｙ，Ｚ］

【解答】
Ｘ＝３、Ｙ＝４、Ｚ＝５（ＹとＺは順不同）
［６］＝［１］［２］［３］＝［３，４，５］
６の３乗＝１の３乗×２の３乗×３の３乗＝３の３乗＋４の３乗＋５の３乗＝２１６

【数クイズ１２】
すでに登場したオリジナルの数学記号を応用した問題です。
計算式のＸとＹとＺはいくらですか？
Ｘ、Ｙ、Ｚはともに自然数とします。

＜５＞＝＜３，４＞
＜１５＞＝＜Ｘ，Ｙ＞
＜２０＞＝＜Ｙ，Ｚ＞

【解答】
Ｘ＝９、Ｙ＝１２、Ｚ＝１６
＜１５＞＝＜９，１２＞
１５の２乗＝９の２乗＋１２の２乗＝２２５
＜２０＞＝＜１２，１６＞
２０の２乗＝１２の２乗＋１６の２乗＝４００
ピタゴラスの定理を使用しました。

【数クイズ１３】
すでに登場したオリジナルの数学記号とピタゴラスの定理を使用した問題です。
計算式のＸとＹはいくらですか？
Ｘ、Ｙはともに自然数とします。

＜５＞＝＜３，４＞
＜Ｘ＞＝＜Ｙ，２４＞＝＜１５，２０＞

【解答】
Ｘ＝２５、Ｙ＝７
＜２５＞＝＜７，２４＞＝＜１５，２０＞
２５の２乗＝７の２乗＋２４の２乗＝１５の２乗＋２０の２乗＝６２５
２５の平方数は、２通りの平方数の和であらわせます。

【数クイズ１４】
すでに登場したオリジナルの数学記号を応用した問題です。
計算式のＸとＹはいくらですか？
Ｘ、Ｙはともに自然数とします。

＜６＞－＜５＞＝３６－２５＝１１
＜５６＞－＜５５＞＝３１３６－３０２５＝１１１
＜５５６＞－＜５５５＞＝Ｘ
＜５５５６＞－＜５５５５＞＝Ｙ

【解答】
Ｘ＝１１１１、Ｙ＝１１１１１
＜５５６＞－＜５５５＞＝３０９１３６－３０８０２５＝１１１１
＜５５５６＞－＜５５５５＞＝３０８６９１３６－３０８５８０２５＝１１１１１
平方数の差が１の連続した数になる例です。

【数クイズ１５】
すでに登場したオリジナルの数学記号を応用した問題です。
計算式のＸとＹとＺはいくらですか？
Ｘ、Ｙ、Ｚはともに自然数とします。

＜６；５＞＝３６－２５＝１１
＜５６；４５＞＝３１３６－２０２５＝１１１１
＜５５６；４４５＞＝Ｘ
＜５５５６；４４４５＞＝Ｙ
＜５５５５６；４４４４５＞＝Ｚ

【解答】
Ｘ＝１１１１１１、Ｙ＝１１１１１１１１、Ｚ＝１１１１１１１１１１
＜６；５＞＝３６－２５＝１１
＜５６；４５＞＝３１３６－２０２５＝１１１１
＜５５６；４４５＞＝３０９１３６－１９８０２５＝１１１１１１
＜５５５６；４４４５＞＝３０８６９１３６－１９７５８０２５＝１１１１１１１１
＜５５５５６；４４４４５＞＝３０８６４６９１３６－１９７５３５８０２５＝１１１１１１１１１１
同じく平方数の差が１の連続した数になる例です。

【数クイズ１６】
すでに登場したオリジナルの数学記号を応用した問題です。
計算式のＸとＹとＺはいくらですか？
Ｘ、Ｙ、Ｚはともに自然数とします。

＜２＞＝１＋２＋１
＜３＞＝１＋２＋３＋２＋１
＜４＞＝１＋２＋３＋Ｘ＋３＋２＋１
＜５＞＝１＋２＋３＋４＋Ｙ＋４＋３＋２＋１
＜Ｚ＞＝１＋２＋３＋４＋５＋６＋５＋４＋３＋２＋１

【解答】
Ｘ＝４、Ｙ＝５、Ｚ＝６
＜４＞＝１＋２＋３＋４＋３＋２＋１
＜５＞＝１＋２＋３＋４＋５＋４＋３＋２＋１
＜６＞＝１＋２＋３＋４＋５＋６＋５＋４＋３＋２＋１
＜ｎ＞は、ｎを中心にして左右にｎ－１個ずつ連続してプラスマイナスした数になります。

【数クイズ１７】
すでに登場したオリジナルの数学記号を応用した問題です。
計算式のＸとＹとＺはいくらですか？
Ｘ、Ｙ、Ｚはともに自然数とします。

＜１＞＝１
＜１１＞＝１２１
＜１１１＞＝１２３２１
＜１１１１＞＝１２３Ｘ３２１
＜１１１１１＞＝１２３４Ｙ４３２１
＜Ｚ＞＝１２３４５６５４３２１

【解答】
Ｘ＝４、Ｙ＝５、Ｚ＝１１１１１１
＜１１１１＞＝１２３４３２１
＜１１１１１＞＝１２３４５４３２１
＜１１１１１１＞＝１２３４５６５４３２１
１がｎ個連続した数の平方数は、ｎを中心にして左右にｎ－１個ずつマイナスした数を重ねたものになります。

【数クイズ１８】
すでに登場したオリジナルの数学記号を応用した問題です。
計算式のＸとＹとＺはいくらですか？
Ｘ、Ｙ、Ｚはともに自然数とします。

＜３＞＝９
＜３３＞＝１０８９
＜３３３＞＝１１０８８９
＜３３３３＞＝１１Ｘ０８８８９
＜３３３３３＞＝１１１１０Ｙ８８８９
＜Ｚ＞＝１１１１１０８８８８８９

【解答】
Ｘ＝１、Ｙ＝８、Ｚ＝３３３３３３
＜３３３３＞＝１１１０８８８９
＜３３３３３＞＝１１１１０８８８８９
＜３３３３３３＞＝１１１１１０８８８８８９
３がｎ個連続した数の平方数は、０と９のあいだにｎ－１個の１と８を重ねたものになります。

【数クイズ１９】
すでに登場したオリジナルの数学記号を応用した問題です。
計算式のＸとＹとＺはいくらですか？
Ｘ、Ｙ、Ｚはともに自然数とします。

＜６＞＝３６
＜６６＞＝４３５６
＜６６６＞＝４４３５５６
＜６６６６＞＝４４Ｘ３５５５６
＜６６６６６＞＝４４４４３Ｙ５５５６
＜Ｚ＞＝４４４４４３５５５５５６

【解答】
Ｘ＝４、Ｙ＝５、Ｚ＝６６６６６６
＜６６６６＞＝４４４３５５５６
＜６６６６６＞＝４４４４３５５５５６
＜６６６６６６＞＝４４４４４３５５５５５６
６がｎ個連続した数の平方数は、３と６のあいだにｎ－１個の４と５を重ねたものになります。

【数クイズ２０】
すでに登場したオリジナルの数学記号を応用した問題です。
計算式のＸとＹとＺはいくらですか？
Ｘ、Ｙ、Ｚはともに自然数とします。

＜９＞＝８１
＜９９＞＝９８０１
＜９９９＞＝９９８００１
＜９９９９＞＝９９Ｘ８０００１
＜９９９９９＞＝９９９９８Ｙ０００１
＜Ｚ＞＝９９９９９８０００００１

【解答】
Ｘ＝９、Ｙ＝０、Ｚ＝９９９９９９
＜９９９９＞＝９９９８０００１
＜９９９９９＞＝９９９９８００００１
＜９９９９９９＞＝９９９９９８０００００１
９がｎ個連続した数の平方数は、８と１のあいだにｎ－１個の９と０を重ねたものになります。

【数クイズ２１】
すでに登場したオリジナルの数学記号を応用した問題です。
計算式のＸとＹとＺはいくらですか？
Ｘ、Ｙ、Ｚはともに自然数とします。

１１１１１１１１１＝１２３４５６７８＜３＞＋Ｘ
１１１１１１１１＝１２３４５６７＜３＞＋Ｙ
１１１１１１１＝１２３４５６＜３＞＋Ｚ

【解答】
Ｘ＝９、Ｙ＝８、Ｚ＝７
１１１１１１１１１＝１２３４５６７８＜３＞＋９
１１１１１１１１＝１２３４５６７＜３＞＋８
１１１１１１１＝１２３４５６＜３＞＋７
１がｎ個連続した数は、１からｎ－１まで昇順に連続して並べた数を９倍してｎを足したものになります。

【数クイズ２２】
すでに登場したオリジナルの数学記号を応用した問題です。
計算式のＸとＹとＺはいくらですか？
Ｘ、Ｙ、Ｚはともに整数とします。

８８８８８８８８８＝９８７６５４３２＜３＞＋Ｘ
８８８８８８８８＝９８７６５４３＜３＞＋Ｙ
８８８８８８８＝９８７６５４＜３＞＋Ｚ

【解答】
Ｘ＝０、Ｙ＝１、Ｚ＝２
８８８８８８８８８＝９８７６５４３２＜３＞＋０
８８８８８８８８＝９８７６５４３＜３＞＋１
８８８８８８８＝９８７６５４＜３＞＋２
８がｎ個連続した数は、９からｎ－１個降順に連続して並べた数を９倍して９－ｎを足したものになります。

【数クイズ２３】
すでに登場したオリジナルの数学記号を応用した問題です。
計算式のＸとＹとＺはいくらですか？
Ｘ、Ｙ、Ｚはともに自然数とします。

４＝＜２＞＝１＋３
９＝＜３＞＝１＋３＋５
１６＝＜４＞＝１＋３＋５＋７
２５＝＜Ｘ＞＝１＋３＋５＋７＋９
Ｙ＝＜Ｚ＞＝１＋３＋５＋７＋９＋１１

【解答】
Ｘ＝５、Ｙ＝３６、Ｚ＝６
４＝＜２＞＝１＋３
９＝＜３＞＝１＋３＋５
１６＝＜４＞＝１＋３＋５＋７
２５＝＜５＞＝１＋３＋５＋７＋９
３６＝＜６＞＝１＋３＋５＋７＋９＋１１
＜ｎ＞は、奇数を１から順番にｎ個足したものになります。

【数クイズ２４】
すでに登場したオリジナルの数学記号を応用した問題です。
計算式のＸとＹとＺはいくらですか？
Ｘ、Ｙ、Ｚはともに自然数とします。

＜９＞＝＜１，Ｘ，８＞＝＜３，Ｙ，Ｙ＞＝＜Ｘ，Ｘ，Ｚ＞

【解答】
Ｘ＝４、Ｙ＝６、Ｚ＝７
＜９＞＝＜１，４，８＞＝＜３，６，６＞＝＜４，４，７＞＝８１
８１は平方数を使って４通りに表現できます。

【数クイズ２５】
すでに登場したオリジナルの数学記号を応用した問題です。
計算式のＸとＹとＺはいくらですか？
Ｘ、Ｙ、Ｚはともに自然数とします。

＜７，Ｘ＞＝＜Ｙ，Ｚ＞
＜８，Ｘ＞＝＜１，Ｚ＋１＞
＜１３，Ｘ＞＝＜５，１５＞
＜１７，Ｘ＞＝＜Ｙ，１９＞

【解答】
Ｘ＝９、Ｙ＝３、Ｚ＝１１
＜７，９＞＝＜３，１１＞＝１３０
＜８，９＞＝＜１，１２＞＝１４５
＜１３，９＞＝＜５，１５＞＝２５０
＜１７，９＞＝＜３，１９＞＝３７０
平方数のペアに９が含まれている例です。

【数クイズ２６】
すでに登場したオリジナルの数学記号を応用した問題です。
計算式のＸとＹとＺはいくらですか？
Ｘ、Ｙ、Ｚはともに自然数とします。

＜２，Ｘ＞＝＜Ｙ，Ｚ＞
＜３，Ｘ＞＝＜７，Ｚ－１＞
＜８，Ｘ＞＝＜Ｙ－１，１３＞
＜Ｚ，Ｘ＞＝＜Ｙ，１４＞

【解答】
Ｘ＝１１、Ｙ＝５、Ｚ＝１０
＜２，１１＞＝＜５，１０＞＝１２５
＜３，１１＞＝＜７，９＞＝１３０
＜８，１１＞＝＜４，１３＞＝１８５
＜１０，１１＞＝＜５，１４＞＝２２１
平方数のペアに１１が含まれている例です。

【数クイズ２７】
すでに登場したオリジナルの数学記号を応用した問題です。
計算式のＸとＹとＺはいくらですか？
Ｘ、Ｙ、Ｚはともに自然数とします。

＜２，Ｘ＞＝＜Ｙ，Ｙ＞
＜３，Ｘ＞＝＜６，Ｚ＞
＜５，Ｘ＞＝＜Ｙ，Ｙ＋１＞
＜Ｚ，Ｘ＞＝＜２，１９＞

【解答】
Ｘ＝１４、Ｙ＝１０、Ｚ＝１３
＜２，１４＞＝＜１０，１０＞＝２００
＜３，１４＞＝＜６，１３＞＝２０５
＜５，１４＞＝＜１０，１１＞＝２２１
＜１３，１４＞＝＜２，１９＞＝３６５
平方数のペアに１４が含まれている例です。

【数クイズ２８】
すでに登場したオリジナルの数学記号を応用した問題です。
計算式のＸはいくらですか？
Ｘは自然数とします。

３６５＝＜２，１９＞＝＜Ｘ，Ｘ＋１＞

【解答】
Ｘ＝１３
３６５＝＜２，１９＞＝＜１３，１４＞
３６５＝２の２乗＋１９の２乗＝１３の２乗＋１４の２乗
３６５は、２個の平方数の和で２通りにあらわせます。

【数クイズ２９】
すでに登場したオリジナルの数学記号を応用した問題です。
計算式のＸはいくらですか？
Ｘは自然数とします。

３６５＝＜４，５，１８＞＝＜Ｘ，Ｘ＋１，Ｘ＋２＞

【解答】
Ｘ＝１０
３６５＝＜４，５，１８＞＝＜１０，１１，１２＞
３６５＝４の２乗＋５の２乗＋１８の２乗＝１０の２乗＋１１の２乗＋１２の２乗
３６５は、３個の平方数の和で２通りにあらわせます。

【数クイズ３０】
すでに登場したオリジナルの数学記号を応用した問題です。
計算式のＸとＹはいくらですか？
Ｘ、Ｙはともに自然数とします。

１４６１＝＜１，Ｘ，Ｙ＞

【解答】
Ｘ＝２６、Ｙ＝２８（順不同）
１４６１＝３６５×３＋３６６＝１の２乗＋２６の２乗＋２８の２乗
うるう年を含めた４年間の日数は、３個の平方数の和であらわせます。

【数クイズ３１】
すでに登場したオリジナルの数学記号を応用した問題です。
計算式のＸとＹはいくらですか？
Ｘ、Ｙはともに自然数とします。

３８５＝＜１，２，３，４，５，６，７，８，９，Ｘ＞＝５×７×Ｙ

【解答】
Ｘ＝１０、Ｙ＝１１
３８５＝＜１，２，３，４，５，６，７，８，９，１０＞＝５×７×１１
連続する平方数の和と素数の積が等しい例です。

【数クイズ３２】
すでに登場したオリジナルの数学記号を応用した問題です。
計算式のＸとＹはいくらですか？
Ｘ、Ｙはともに自然数とします。

Ｘ＝＜１，２，３，４，５＞＝１＋２＋３＋４＋５＋６＋７＋８＋９＋１０
Ｙ＝＜１，２，３，４，５，６＞＝１＋２＋３＋４＋５＋６＋７＋８＋９＋１０＋１１＋１２＋１３

【解答】
Ｘ＝５５、Ｙ＝９１
５５＝＜１，２，３，４，５＞＝１＋２＋３＋４＋５＋６＋７＋８＋９＋１０
９１＝＜１，２，３，４，５，６＞＝１＋２＋３＋４＋５＋６＋７＋８＋９＋１０＋１１＋１２＋１３
自然数を１から順番に足した数と、平方数を１から順番に足した数で、共通にあらわれるのは、１と５５と９１などです。その点で５５と９１はおもしろい数です。

【数クイズ３３】
すでに登場したオリジナルの数学記号を応用した問題です。
計算式のＸとＹとＺはいくらですか？
Ｘ、Ｙ、Ｚはともに自然数とします。

＜３＞＝２＜２＞＋１
＜７＞＝３＜４＞＋１
＜Ｘ＞＝７＜３＞＋１
＜Ｙ＞＝２３＜５＞＋１
＜Ｚ＞＝３４＜６＞＋１

【解答】
Ｘ＝８、Ｙ＝２４、Ｚ＝３５
＜８＞＝７＜３＞＋１
８の２乗＝７×３の２乗＋１の２乗＝６４
＜２４＞＝２３＜５＞＋１
２４の２乗＝２３×５の２乗＋１の２乗＝５７６
＜３５＞＝３４＜６＞＋１
３５の２乗＝３４×６の２乗＋１の２乗＝１２２５
これらを「変則ピタゴラスの定理」と呼びます。

【数クイズ３４】
すでに登場したオリジナルの数学記号を応用した問題です。
計算式のＸとＹとＺはいくらですか？
Ｘ、Ｙ、Ｚはともに自然数とします。

＜３１＞＝６０＜Ｘ＞＋１
＜６３＞＝Ｙ＜８＞＋１
＜Ｚ＞＝６１＜２２６１５３９８０＞＋１

【解答】
Ｘ＝４、Ｙ＝６２、Ｚ＝１７６６３１９０４９
＜３１＞＝６０＜４＞＋１
３１の２乗＝６０×４の２乗＋１の２乗＝９６１
＜６３＞＝６２＜８＞＋１
６３の２乗＝６２×８の２乗＋１の２乗＝３９６９
＜１７６６３１９０４９＞＝６１＜２２６１５３９８０＞＋１
１７６６３１９０４９の２乗＝６１×２２６１５３９８０の２乗＋１の２乗＝３１１９８８２９８２８６０２６４４０１
同じく、「変則ピタゴラスの定理」を応用しました。

【数クイズ３５】
すでに登場したオリジナルの数学記号を応用した問題です。
計算式のＸとＹとＺはいくらですか？
Ｘ、Ｙ、Ｚはともに自然数とします。

＜１＞＝［１］
＜３＞＝［１，２］
＜６＞＝［１，２，３］
＜Ｘ＞＝［１，２，３，４］
＜Ｙ＞＝［１，２，３，４，５］
＜Ｚ＞＝［１，２，３，４，５，６］

【解答】
Ｘ＝１０、Ｙ＝１５、Ｚ＝２１
＜１０＞＝［１，２，３，４］
１０の２乗＝１の３乗＋２の３乗＋３の３乗＋４の３乗＝１００
＜１５＞＝［１，２，３，４，５］
１５の２乗＝１の３乗＋２の３乗＋３の３乗＋４の３乗＋５の３乗＝２５５
＜２１＞＝［１，２，３，４，５，６］
２１の２乗＝１の３乗＋２の３乗＋３の３乗＋４の３乗＋５の３乗＋６の３乗＝４４１
連続した立方数の和に等しい平方数の例です。

【数クイズ３６】
すでに登場したオリジナルの数学記号を応用した問題です。
計算式のＸはいくらですか？
Ｘは自然数とします。

１７２９＝［１，１２］＝［Ｘ，Ｘ＋１］

【解答】
Ｘ＝９
１７２９＝［１，１２］＝［９，１０］
１７２９＝１の３乗＋１２の３乗＝９の３乗＋１０の３乗
１７２９は、２通りの３乗数の和で表せる最小の数です。
この３乗数表現は、別名「ハーディ・ラマヌジャン数」ともいいます。

【数クイズ３７】
すでに登場したオリジナルの数学記号を応用した問題です。
計算式のＸとＹとＺはいくらですか？
Ｘ、Ｙ、Ｚはともに自然数とします。

［Ｘ］＝［３，Ｙ，５］
［９］＝［１，Ｘ，８］
［Ｚ］＝［１５，２０，２５］

【解答】
Ｘ＝６、Ｙ＝４、Ｚ＝３０
［６］＝［３，４，５］＝２１６
６の３乗＝３の３乗＋４の３乗＋５の３乗＝２１６
［９］＝［１，６，８］＝７２９
９の３乗＝１の３乗＋６の３乗＋８の３乗＝７２９
［３０］＝［１５，２０，２５］＝２７０００
３０の３乗＝１５の３乗＋２０の３乗＋２５の３乗＝２７０００
ある立方数が、別な３個の立方数の和であらわせる例です。

【数クイズ３８】
すでに登場したオリジナルの数学記号を応用した問題です。
計算式のＸとＹはいくらですか？
Ｘ、Ｙはともに自然数とします。

９１＝＜Ｘ；Ｘ－１＞＝＜１０；Ｙ＞
９１＝［Ｙ，Ｙ＋１］＝［Ｙ＋３；Ｙ＋２］

【解答】
Ｘ＝４６、Ｙ＝３
９１＝＜４６；４５＞＝＜１０；３＞
９１＝［３，４］＝［６；５］
９１を平方数や立方数で複数通りにあらわした例です。
自然数を１から順番に足した数と、平方数を１から順番に足した数で、共通にあらわれるのは、１と５５と９１などです。その点で９１はユニークな数です。

【数クイズ３９】
すでに登場したオリジナルの数学記号を応用した問題です。
計算式のＸはいくらですか？
Ｘは自然数とします。

＜Ｘ＞＝＜＜１，２，３，４，５＞＞＝＜＜１＞＋＜２＞＋＜３＞＋＜４＞＋＜５＞＞＝［１，２，３，４，５，６，７，８，９，１０］

【解答】
Ｘ＝５５
＜５５＞＝＜＜１，２，３，４，５＞＞＝＜＜１＞＋＜２＞＋＜３＞＋＜４＞＋＜５＞＞＝［１，２，３，４，５，６，７，８，９，１０］＝３０２５
５５の平方数は、１から連続した平方数の総和の平方数であり、また１から連続した立方数の総和としてあらわされます。

【数クイズ４０】
すでに登場したオリジナルの数学記号を応用した問題です。
計算式のＸとＹとＺはいくらですか？
Ｘ、Ｙ、Ｚはともに自然数とします。

［Ｘ］＝＜２，１１＞
［Ｙ］＝＜１６，１６＞
［Ｚ］＝＜１８，２６＞

【解答】
Ｘ＝５、Ｙ＝８、Ｚ＝１０
［５］＝＜２，１１＞＝１２５
［８］＝＜１６，１６＞＝５１２
［１０］＝＜１８，２６＞＝１０００
平方数の和に等しい立方数の例です。

【数クイズ４１】
すでに登場したオリジナルの数学記号を応用した問題です。
計算式のＸとＹとＺはいくらですか？
Ｘ、Ｙ、Ｚはともに自然数とします。

［Ｘ；１］＝［１２；Ｘ＋１］
［Ｘ；２］＝［Ｙ＋１；Ｙ］
［Ｙ；２］＝［３４；Ｚ］

【解答】
Ｘ＝９、Ｙ＝１５、Ｚ＝３３
［９；１］＝［１２；１０］＝７２８
［９；２］＝［１６；１５］＝７２１
［１５；２］＝［３４；３３］＝３３６７
立方数の差がたがいに等しい例です。

【数クイズ４２】
すでに登場したオリジナルの数学記号を応用した問題です。
計算式のＸとＹとＺはいくらですか？
Ｘ、Ｙ、Ｚはともに自然数とします。

［２；１］＝＜４；３＞＝７
［３；２］＝＜１０；９＞＝１９
［４；３］＝＜Ｘ；Ｘ－１＞
［５；４］＝＜Ｙ；Ｙ－１＞
［６；５］＝＜Ｚ；Ｚ－１＞

【解答】
Ｘ＝１９、Ｙ＝３１、Ｚ＝４６
［４；３］＝＜１９；１８＞＝３７
［５；４］＝＜３１；３０＞＝６１
［６；５］＝＜４６；４５＞＝９１
立方数の差［ｍ；ｍ－１］が、平方数の差＜ｎ；ｎ－１＞に等しい例です。

【数クイズ４３】
すでに登場したオリジナルの数学記号を応用した問題です。
計算式のＸとＹとＺはいくらですか？
Ｘ、Ｙ、Ｚはともに自然数とします。

［７；６］＝＜６４；６３＞
［８；７］＝＜Ｘ；Ｘ－１＞
［９；８］＝＜Ｙ；Ｙ－１＞
［１０；９］＝＜Ｚ；Ｚ－１＞

【解答】
Ｘ＝８５、Ｙ＝１０９、Ｚ＝１３６
［２；１］＝＜４；３＞＝７
［３；２］＝＜１０；９＞＝１９
［４；３］＝＜１９；１８＞＝３７
［５；４］＝＜３１；３０＞＝６１
［６；５］＝＜４６；４５＞＝９１
［７；６］＝＜６４；６３＞＝１２７
［８；７］＝＜８５；８４＞＝１６９
［９；８］＝＜１０９；１０８＞＝２１７
［１０；９］＝＜１３６；１３５＞＝２７１
同じく立方数の差［ｍ；ｍ－１］が、平方数の差＜ｎ；ｎ－１＞に等しい例です。

【数クイズ４４】
すでに登場したオリジナルの数学記号を応用した問題です。
計算式のＸとＹはいくらですか？
Ｘ、Ｙはともに自然数とします。

［１，５，３］＝１５３
［３，７，０］＝３７０
［３，７，１］＝Ｘ
［４，０，７］＝Ｙ

【解答】
Ｘ＝３７１、Ｙ＝４０７
［１，５，３］＝１５３
［３，７，０］＝３７０
［３，７，１］＝３７１
［４，０，７］＝４０７
とくに名まえのある定理ではありませんが、３乗数記号［　］のなかの数字の並びがそのまま答えとなる珍しい例です。
３乗数記号［　］を使ったものでは、この４種類以外にはありません。

【数クイズ４５】
すでに登場したオリジナルの数学記号を応用した問題です。
計算式のＸとＹとＺはいくらですか？
Ｘ、Ｙ、Ｚはともに自然数とします。

９＝＜３＞＝１［２］＋１
２５＝＜５＞＝（１＋２）［２］＋１
４９＝＜７＞＝（１＋２＋Ｘ）［２］＋１
８１＝＜Ｙ＞＝（１＋２＋３＋Ｚ）［２］＋１

【解答】
Ｘ＝３、Ｙ＝９、Ｚ＝４
９＝＜３＞＝１［２］＋１
２５＝＜５＞＝（１＋２）［２］＋１
４９＝＜７＞＝（１＋２＋３）［２］＋１
８１＝＜９＞＝（１＋２＋３＋４）［２］＋１
＜奇数Ｎ＞は、１から自然数を（奇数の序列－１）個だけ足した数をさらに８倍して１を足したものになります。

【数クイズ４６】
すでに登場したオリジナルの数学記号を応用した問題です。
計算式のＸとＹはいくらですか？
Ｘ、Ｙはともに自然数とします。

２３＝［Ｘ，Ｘ，Ｘ，Ｘ，Ｘ，Ｘ，Ｘ，Ｙ，Ｙ］

【解答】
Ｘ＝１、Ｙ＝２
２３＝［１，１，１，１，１，１，１，２，２］
２３＝１の３乗＋１の３乗＋１の３乗＋１の３乗＋１の３乗＋１の３乗＋１の３乗＋２の３乗＋２の３乗
このクイズは、ある数は９つの立方数の和であらわされるという「ウェアリングの定理」を応用しました。

【数クイズ４７】
すでに登場したオリジナルの数学記号を応用した問題です。
計算式のＸとＹとＺはいくらですか？
Ｘ、Ｙ、Ｚはともに自然数とします。

２３９＝［１，１，１，Ｘ，Ｘ，Ｘ，Ｘ，Ｙ，Ｙ］
２３９＝［１，２，２，２，２，Ｘ，Ｘ，Ｘ，Ｚ］

【解答】
Ｘ＝３、Ｙ＝４、Ｚ＝５
２３９＝［１，１，１，３，３，３，３，４，４］
２３９＝１の３乗＋１の３乗＋１の３乗＋３の３乗＋３の３乗＋３の３乗＋３の３乗＋４の３乗＋４の３乗
２３９＝［１，２，２，２，２，３，３，３，５］
２３９＝１の３乗＋２の３乗＋２の３乗＋２の３乗＋２の３乗＋３の３乗＋３の３乗＋３の３乗＋５の３乗
同じく、ある数は９つの立方数の和であらわされるという「ウェアリングの定理」を応用しました。

【数クイズ４８】
すでに登場したオリジナルの数学記号を応用した問題です。
計算式のＸとＹとＺはいくらですか？
Ｘ、Ｙ、Ｚはともに自然数とします。

［１］＝＜１＞＝１
［１，２］＝＜１＋２＞＝＜３＞＝９
［１，２，３］＝＜１＋２＋３＞＝＜６＞＝Ｘ
［１，２，３，４］＝＜１＋２＋３＋４＞＝＜１０＞＝Ｙ
［１，２，３，４，５］＝＜１＋２＋３＋４＋５＞＝＜１５＞＝Ｚ

【解答】
Ｘ＝３６、Ｙ＝１００、Ｚ＝２２５
［１］＝＜１＞＝１
［１，２］＝＜１＋２＞＝＜３＞＝９
［１，２，３］＝＜１＋２＋３＞＝＜６＞＝３６
［１，２，３，４］＝＜１＋２＋３＋４＞＝＜１０＞＝１００
［１，２，３，４，５］＝＜１＋２＋３＋４＋５＞＝＜１５＞＝２２５
１から連続した立方数の和は、１から連続した自然数の和の平方数に等しくなります。

【数クイズ４９】
すでに登場したオリジナルの数学記号を応用した問題です。
計算式のＸとＹはいくらですか？
Ｘ、Ｙはともに自然数とします。

［１，２］＝＜１＋２＞＝＜３＞
［１，２，３］＝＜１＋２＋３＞＝＜６＞
［１，２，３，４，５，６，７，８，９］＝＜１＋２＋３＋４＋５＋６＋７＋８＋９＞＝＜Ｘ＞＝Ｙ

【解答】
Ｘ＝４５、Ｙ＝２０２５
［１，２，３，４，５，６，７，８，９］＝＜１＋２＋３＋４＋５＋６＋７＋８＋９＞＝＜４５＞＝２０２５
同じく１から連続した立方数の和は、１から連続した自然数の和の平方数に等しくなる例です。

【数クイズ５０】
すでに登場したオリジナルの数学記号を応用した問題です。
計算式のＸとＹとＺはいくらですか？
Ｘ、Ｙ、Ｚはともに自然数とします。

［１］＝１
［２］＝３＋５
［３］＝７＋９＋Ｘ
［４］＝１３＋１５＋１７＋Ｙ
［５］＝２１＋２３＋２５＋２７＋Ｚ

【解答】
Ｘ＝１１、Ｙ＝１９、Ｚ＝２９
［３］＝７＋９＋１１＝２７
［４］＝１３＋１５＋１７＋１９＝６４
［５］＝２１＋２３＋２５＋２７＋２９＝１２５
立方数［ｎ］は、＜ｎ＞－ｎ＋１で始まる奇数をｎ個順番に足した数になります。

【数クイズ５１】
すでに登場したオリジナルの数学記号を応用した問題です。
計算式のＸとＹとＺはいくらですか？
Ｘ、Ｙ、Ｚはともに自然数とします。

［６］＝（Ｘ）＋（Ｘ＋２）＋（Ｘ＋４）＋（Ｘ＋６）＋（Ｘ＋８）＋（Ｘ＋１０）
　　　＝６Ｘ＋２（１＋２＋３＋４＋５）
［７］＝（Ｙ）＋（Ｙ＋２）＋（Ｙ＋４）＋（Ｙ＋６）＋（Ｙ＋８）＋（Ｙ＋１０）＋（Ｙ＋１２）
　　　＝７Ｙ＋２（１＋２＋３＋４＋５＋６）
［８］＝（Ｚ）＋（Ｚ＋２）＋（Ｚ＋４）＋（Ｚ＋６）＋（Ｚ＋８）＋（Ｚ＋１０）＋（Ｚ＋１２）＋（Ｚ＋１４）
　　　＝８Ｚ＋２（１＋２＋３＋４＋５＋６＋７）

【解答】
Ｘ＝３１、Ｙ＝４３、Ｚ＝５７
［６］＝３１＋３３＋３５＋３７＋３９＋４１＝２１６
［７］＝４３＋４５＋４７＋４９＋５１＋５３＋５５＝３４３
［８］＝５７＋５９＋６１＋６３＋６５＋６７＋６９＋７１＝５１２
同じく立方数［ｎ］は、＜ｎ＞－ｎ＋１で始まる奇数をｎ個順番に足した数になります。

【数クイズ５２】
すでに登場したオリジナルの数学記号を応用した問題です。
計算式のＸとＹはいくらですか？
Ｘ、Ｙはともに自然数とします。

［Ｘ］＝（Ｙ）＋（Ｙ＋２）＋（Ｙ＋４）＋（Ｙ＋６）＋（Ｙ＋８）＋（Ｙ＋１０）＋（Ｙ＋１２）＋（Ｙ＋１４）＋（Ｙ＋１６）
　　　＝ＸＹ＋２（１＋２＋３＋４＋５＋６＋７＋８）

【解答】
Ｘ＝９、Ｙ＝７３
［９］＝７３＋７５＋７７＋７９＋８１＋８３＋８５＋８７＋８９＝７２９
同じく立方数［ｎ］は、＜ｎ＞－ｎ＋１で始まる奇数をｎ個順番に足した数になります。

【数クイズ５３】
すでに登場したオリジナルの数学記号を応用した問題です。
計算式のＸとＹとＺはいくらですか？
Ｘ、Ｙ、Ｚはともに自然数とします。

［４１］＝［２，Ｘ，Ｙ］＝［６，Ｚ，Ｚ＋１］

【解答】
Ｘ＝１７、Ｙ＝４０、Ｚ＝３２
［４１］＝［２，１７，４０］＝［６，３２，３３］＝１６８１
４１の３乗＝２の３乗＋１７の３乗＋４０の３乗＝６の３乗＋３２の３乗＋３３の３乗＝６８９２１
４１の立方数は、３個の立方数の和で２通りにあらわせます。

【数クイズ５４】
すでに登場したオリジナルの数学記号を応用した問題です。
計算式のＸとＹはいくらですか？
Ｘ、Ｙはともに自然数とします。

１６９０３８＝［Ｘ，Ｘ＋１，４９］＝［Ｙ，Ｙ＋１，４３］

【解答】
Ｘ＝２９、Ｙ＝３５
１６９０３８＝［２９，３０，４９］＝［３５，３６，４３］
１６９０３８＝２９の３乗＋３０の３乗＋４９の３乗＝３５の３乗＋３６の３乗＋４３の３乗
１６９０３８は、３個の立方数の和で２通りにあらわせます。

【数クイズ５５】
すでに登場したオリジナルの数学記号を応用した問題です。
計算式のＸとＹとＺはいくらですか？
Ｘ、Ｙ、Ｚはともに自然数とします。

２９１８８６＝［Ｘ，Ｘ＋１，６５］＝［Ｙ，Ｙ＋１，Ｚ］

【解答】
Ｘ＝２０、Ｙ＝４１、Ｚ＝５３
２９１８８６＝［２０，２１，６５］＝［４１，４２，５３］
２９１８８６＝２０の３乗＋２１の３乗＋６５の３乗＝４１の３乗＋４２の３乗＋５３の３乗
２９１８８６は、３個の立方数の和で２通りにあらわせます。

【数クイズ５６】
すでに登場したオリジナルの数学記号を応用した問題です。
計算式のＸとＹとＺはいくらですか？
Ｘ、Ｙ、Ｚはともに自然数とします。

３２８６９８＝［Ｘ，Ｘ＋１，Ｚ＋１０］＝［Ｙ，Ｙ＋１，Ｚ］

【解答】
Ｘ＝４、Ｙ＝３９、Ｚ＝５９
３２８６９８＝［４，５，６９］＝［３９，４０，５９］
３２８６９８＝４の３乗＋５の３乗＋６９の３乗＝３９の３乗＋４０の３乗＋５９の３乗
３２８６９８は、３個の立方数の和で２通りにあらわせます。

【数クイズ５７】
すでに登場したオリジナルの数学記号を応用した問題です。
計算式のＸはいくらですか？
ただし、？は１けたの任意の自然数とします。
Ｘは自然数とします。

Ｘ｛２｝＝？Ｘ
Ｘ｛３｝＝？？Ｘ
Ｘ｛４｝＝？？Ｘ
Ｘ｛５｝＝？？？Ｘ

【解答】
Ｘ＝５
５｛２｝＝２５
５｛３｝＝１２５
５｛４｝＝６２５
５｛５｝＝３１２５
５は何乗しても、最後の桁が元の数５になります。

【数クイズ５８】
すでに登場したオリジナルの数学記号を応用した問題です。
計算式のＸはいくらですか？
ただし、？は１けたの任意の自然数とします。
Ｘは自然数とします。

Ｘ｛２｝＝？Ｘ
Ｘ｛３｝＝？？Ｘ
Ｘ｛４｝＝？？？Ｘ
Ｘ｛５｝＝？？？Ｘ

【解答】
Ｘ＝６
６｛２｝＝３６
６｛３｝＝２１６
６｛４｝＝１２９６
６｛５｝＝７７７６
何乗しても、最後の桁が元の数とおなじになるのは、１を除くと、５と６だけです。
なお、４乗したとき、５は３桁の数ですが、６は４桁の数になります。

【数クイズ５９】
すでに登場したオリジナルの数学記号を応用した問題です。
計算式のＸとＹはいくらですか？
Ｘ、Ｙはともに自然数とします。

２｛２｛２｝｝＝２の（２の２乗）乗＝２の４乗＝１６
２｛２｛３｝｝＝２の（２の３乗）乗＝２の８乗＝２５６
２｛２｛６｝｝＝２の（２の６乗）乗＝２のＸ乗
２｛３｛４｝｝＝２の（３の４乗）乗＝２のＹ乗

【解答】
Ｘ＝６４、Ｙ＝８１
２の６４乗は、約１．８４４６７４４０７３７０９６×１０の１９乗です。
２の８１乗は、約２．４１７８５１６３９２２９２６×１０の２４乗です。
なお、２の６４乗は「ハノイの塔」の膨大な手数などで有名です。

【数クイズ６０】
すでに登場したオリジナルの数学記号を応用した問題です。
計算式のＸはいくらですか？
Ｘは自然数とします。

２｛２｝＝２の２乗＝４
２｛２－１｝（２｛２｝－１）＝２×３＝６
２｛３－１｝（２｛３｝－１）＝４×７＝２８
２｛Ｘ－１｝（２｛Ｘ｝－１）＝４９６

【解答】
Ｘ＝５
２｛４｝（２｛５｝－１）＝４９６
２の４乗（２の５乗－１）＝１６×３１＝４９６
４９６は、６、２８につづく３番目の完全数です。
なおこのクイズは、Ｐ＝２｛ｎ｝－１およびｎが素数なら、Ｑ＝２｛ｎ－１｝×Ｐは完全数であるという、メルセンヌ素数を応用しました。

【数クイズ６１】
すでに登場したオリジナルの数学記号を応用した問題です。
計算式のＸはいくらですか？
Ｘは自然数とします。

２｛２－１｝（２｛２｝－１）＝６
２｛３－１｝（２｛３｝－１）＝２８
２｛Ｘ－１｝（２｛Ｘ｝－１）＝８１２８

【解答】
Ｘ＝７
２｛６｝（２｛７｝－１）＝８１２８
２の６乗（２の７乗－１）＝６４×１２７＝８１２８
８１２８は、６、２８、４９６につづく４番目の完全数です。
同じく、メルセンヌ素数を応用した完全数の求め方です。

【数クイズ６２】
すでに登場したオリジナルの数学記号を応用した問題です。
計算式のＸはいくらですか？
Ｘは自然数とします。

２｛２－１｝（２｛２｝－１）＝６
２｛３－１｝（２｛３｝－１）＝２８
２｛Ｘ｝－１＝（Ｘ×２｛１｝＋１）（Ｘ×２｛３｝＋１）

【解答】
Ｘ＝１１
２｛１１｝－１＝（１１×２＋１）（１１×２｛３｝＋１）
２の１１乗－１＝（１１×２の１乗＋１）（１１×２の３乗＋１）＝２３×８９＝２０４７
２０４７は残念ながら素数ではありません。
したがって、（２の１０乗）（２の１１乗－１）＝２０９６１２８も完全数ではありません。

【数クイズ６３】
すでに登場したオリジナルの数学記号を応用した問題です。
計算式のＸはいくらですか？
Ｘは自然数とします。

２｛２－１｝（２｛２｝－１）＝６
２｛３－１｝（２｛３｝－１）＝２８
２｛１３－１｝（２｛１３｝－１）＝Ｘ

【解答】
Ｘ＝３３５５０３３６
２｛１３－１｝（２｛１３｝－１）＝３３５５０３３６
２の１２乗（２の１３乗－１）＝４０９６×８１９１＝３３５５０３３６
同じく、メルセンヌ素数を応用して得られた３３５５０３３６は、完全数です。

【数クイズ６４】
すでに登場したオリジナルの数学記号を応用した問題です。
計算式のＸはいくらですか？
Ｘは自然数とします。

６＝１＋２＋３
２８＝１＋２＋４＋７＋１４＝１＋２＋３＋４＋５＋６＋７
４９６＝１+２+４+８+１６＋３１＋６２＋１２４＋２４８＝１＋２＋３＋４＋５＋…＋３０＋２｛Ｘ｝－１

【解答】
Ｘ＝５
４９６＝２の４乗（２の５乗－１）
完全数は、すべての約数の和であらわされますが、また自然数を１からメルセンヌ素数まで順番に足したものになります。

【数クイズ６５】
すでに登場したオリジナルの数学記号を応用した問題です。
計算式のＸはいくらですか？
Ｘは自然数とします。

６＝１＋２＋３
２８＝１＋２＋４＋７＋１４＝１＋２＋３＋４＋５＋６＋７
８１２８＝１+２＋４＋８＋１６＋３２＋６４＋１２７＋２５４＋５０８＋１０１６＋２０３２＋４０６４＝１＋２＋３＋４＋５＋…＋１２６＋２｛Ｘ｝－１

【解答】
Ｘ＝７
８１２８＝２の６乗（２の７乗－１）
同じく完全数は、すべての約数の和であらわされますが、また自然数を１からメルセンヌ素数まで順番に足したものになります。

【数クイズ６６】
つぎの暗号めいたものは、ある規則にしたがった計算式です。
おなじ記号は、おなじ数字またはおなじ演算子をあらわしています。
ただし、数字の１と４、＝と＋の記号は数学で使うものとそのままおなじです。
最後の計算式のＸとＹはいくらですか？
Ｘ、Ｙはともに自然数とします。

＠｛％｝＝１｛＠｝＋！
＠｛４｝＝％｛＠｝＋！
＠｛＆｝＝＆｛＠｝＋！
＠｛！｝＝＄｛＠｝＋！
＠｛Ｘ｝＝Ｙ｛＠｝＋！

【解答】
Ｘ＝１５、Ｙ＝１８１
２｛３｝＝１｛２｝＋７
２｛４｝＝３｛２｝＋７
２｛５｝＝５｛２｝＋７
２｛７｝＝１１｛２｝＋７
２｛１５｝＝１８１｛２｝＋７
２｛ｍ｝＝ｎ｛２｝＋７の整数解をもとめている例です。
｛　｝はべき乗を意味する記号として使われています。
２｛ｍ｝＝ｎ｛２｝＋７の整数解はこの５個にかぎられています。
なおこのクイズは、「ラマヌジャン・スコーレムの定理」の応用です。

【数クイズ６７】
すでに登場したオリジナルの数学記号を応用した問題です。
２、＜２＞、３、＜３＞をすべて１回だけ必ず使い、四則演算と組みあわせて、自然数を１から１０まで作ってください。

例）　０＝＜３＞－＜２＞－３－２

【解答】
１＝（＜３＞：３）－（＜２＞：２）
２＝（＜３＞＋３：＜２＞＋２）
３＝（＜３＞－３：＜２＞－２）
４＝＜３＞－３－（＜２＞：２）
５＝（＜３＞：３－２）－＜２＞
６＝（＜３＞：３）×（＜２＞：２）
７＝（＜３＞：＜２＞－３）－２
８＝＜３＞－３＋（＜２＞：２）
９＝（＜３＞：３）＋＜２＞＋２
１０＝＜３＞＋３－（＜２＞：２）

【数クイズ６８】
すでに登場したオリジナルの数学記号を応用した問題です。
２、＜２＞、３、＜３＞を１回だけ使い、四則演算と組みあわせて、１１からできるだけ多くの素数を作ってください。
２、＜２＞、３、＜３＞をすべて使わなくてもかまいません。

例）　７＝（＜３＞：＜２＞－３）－２

【解答】
１１＝＜３＞＋２
１３＝＜３＞＋＜２＞
１７＝＜３＞＋２＜２＞
１９＝２＜３＞＋＜２＞－３
２３＝３＜３＞－＜２＞
２９＝３＜３＞＋２
３１＝３＜３＞＋＜２＞
３７＝＜３＞＜２＞＋３－２
４１＝＜３＞＜２＞＋３＋２＝（３＋２）＜３＞－＜２＞
これ以上大きな素数は作れません。

【数クイズ６９】
すでに登場したオリジナルの数学記号を応用した問題です。
２、＜２＞、［２］、３を１回だけ使い、四則演算と組みあわせて、１１からできるだけ多くの素数を作ってください。
２、＜２＞、［２］、３をすべて使わなくてもかまいません。

例）　７＝［２］－３＋（＜２＞：２）

【解答】
１１＝［２］＋３
１３＝［２］＋３＋２
１７＝２［２］＋＜２＞－３
１９＝２［２］＋３
２３＝２［２］＋＜２＞＋３
２９＝＜２＞［２］－３
３１＝＜２＞［２］－３＋２
３７＝＜２＞［２］＋３＋２
６１＝２＜２＞［２］－３
６７＝２＜２＞［２］＋３
これ以上大きな素数は作れません。

【数クイズ７０】
すでに登場したオリジナルの数学記号を応用した問題です。
計算式のＸはいくらですか？
Ｘは自然数とします。

＜＃３－＃２＞＝（√３－√２）の２乗＝５－２√６
＜＃３－＃２＞＋（１：＜＃３－＃２＞）＝Ｘ

【解答】
Ｘ＝１０
５－２√６＋（１：５－２√６）＝（２５＋２４－２０√６＋１：５－２√６）＝１０
√が消えて、自然数になります。

【数クイズ７１】
すでに登場したオリジナルの数学記号を応用した問題です。
計算式のＸとＹとＺはいくらですか？
Ｘ、Ｙ、Ｚはともに実数とします。

１＋（１：１）＝１＋（１／１）＝２
１＋（１：２）＝１＋（１／２）＝３／２＝１．５
１＋（１：１＋（１：２））＝１＋（１／（１＋（１／２）））＝５／３＝１．６６６６…
１＋（１：１＋（１：１＋（１：２）））＝Ｘ
１＋（１：１＋（１：１＋（１：１＋（１：２））））＝Ｙ
１＋（１：１＋（１：１＋（１：１＋（１：１＋（１：２）））））＝Ｚ

【解答】
Ｘ＝８／５＝１．６
１＋（１：１＋（１：１＋（１：２）））＝１．６
Ｙ＝１３／８＝１．６２５
１＋（１：１＋（１：１＋（１：１＋（１：２））））＝１．６２５
Ｚ＝２１／１３＝１．６１５３８…
１＋（１：１＋（１：１＋（１：１＋（１：１＋（１：２）））））＝１．６１５３８…
（３：２）、（５：３）、（８：５）、（１３：８）、（２１：１３）、（３４：２１）…
これらのペアはフィボナッチ数列をつくります。
これは、（√５＋１）／２という黄金比＝１．６１８０３３９…に近づいてゆきます。

【数クイズ７２】
すでに登場したオリジナルの数学記号を応用した問題です。
計算式のＸとＹとＺはいくらですか？
Ｘ、Ｙ、Ｚはともに実数とします。

＃１＝√１＝１
＃（１＋＃１）＝√（１＋√１）＝√２＝１．４１４２…
＃（１＋＃（１＋＃１））＝√（１＋√（１＋√１））＝√（１＋√２）＝１．５５３７…
＃（１＋＃（１＋＃（１＋＃１）））＝Ｘ
＃（１＋＃（１＋＃（１＋＃（１＋＃１））））＝Ｙ
＃（１＋＃（１＋＃（１＋＃（１＋＃（１＋＃１）））））＝Ｚ

【解答】
Ｘ＝√（１＋√（１＋√２））＝１．５９８０５…
Ｙ＝√（１＋√（１＋√（１＋√２）））＝１．６１１８…
Ｚ＝√（１＋√（１＋√（１＋√（１＋√２））））＝１．６１６１…
これはやはり、（＃５＋１：２）という黄金比＝１．６１８０３３９…に近づいてゆきます。
すなわち、
１＋（１：１＋（１：１＋（１：１＋（１：１＋（１：…）））））＝＃（１＋＃（１＋＃（１＋＃（１＋＃（１＋＃…）））））
という等式が成り立ちます。

【数クイズ７３】
すでに登場したオリジナルの数学記号を応用した問題です。
下記の恒等式を証明してください。
ただし、…は無限に続くことを意味しています。

（√５＋１）／２＝（＃５＋１：２）＝１＋（１：１＋（１：１＋（１：１＋（１：１＋（１：…）））））＝＃（１＋＃（１＋＃（１＋＃（１＋＃（１＋＃…）））））

【解答】
Ｘ＝１＋（１：１＋（１：１＋（１：１＋（１：１＋（１：…）））））とおきます。
Ｘ＝１＋（１：Ｘ）＝１＋（１／Ｘ）とあらわせます。
Ｘ＝（Ｘ＋１）／Ｘとなります。
Ｘの２乗－Ｘ－１＝０という方程式になります。
Ｘの解を求めると、（√５＋１）／２と（－√５＋１）／２が得られます。
Ｘは負数ではないので、Ｘ＝（√５＋１）／２が正解となります。
同様に、Ｙ＝＃（１＋＃（１＋＃（１＋＃（１＋＃（１＋＃…）））））とおきます。
両辺を２乗すると、Ｙの２乗＝１＋Ｙとなります。
結局、Ｙの２乗－Ｙ－１＝０という方程式になります。
やはりＹは負数ではないので、Ｙ＝（√５＋１）／２が正解となります。

【数クイズ７４】
すでに登場したオリジナルの数学記号を応用した問題です。
計算式のＸとＹはいくらですか？
ただし、…は無限に続くことを意味しています。
Ｘ、Ｙはともに実数とします。

Ｘ＝＃（１－＃（１－＃（１－＃（１－＃（１－＃…）））））
Ｙ＝＃（２－＃（２－＃（２－＃（２－＃（２－＃…）））））

【解答】
Ｘ＝（√５－１）／２＝（＃５－１：２）
（√５－１）／２＝＃（１－＃（１－＃（１－＃（１－＃（１－＃…）））））
＜Ｘ＞＋Ｘ－１＝０という方程式の正数の解です。
Ｙ＝１
１＝＃（２－＃（２－＃（２－＃（２－＃（２－＃…）））））
＜Ｙ＞＋Ｙ－２＝０という方程式の正数の解です。

【数クイズ７５】
すでに登場したオリジナルの数学記号を応用した問題です。
計算式のＸとＹはいくらですか？
ただし、…は無限に続くことを意味しています。
Ｘ、Ｙはともに自然数とします。

Ｘ＝＃（２＋＃（２＋＃（２＋＃（２＋＃（２＋＃…）））））
Ｙ＝＃（３＋２＃（３＋２＃（３＋２＃（３＋２＃（３＋２＃…）））））

【解答】
Ｘ＝２
２＝＃（２＋＃（２＋＃（２＋＃（２＋＃（２＋＃…）））））
＜Ｘ＞－Ｘ－２＝０という方程式の正数の解です。
Ｙ＝３
３＝＃（３＋２＃（３＋２＃（３＋２＃（３＋２＃（３＋２＃…）））））
＜Ｙ＞－２Ｙ－３＝０という方程式の正数の解です。

【数クイズ７６】
すでに登場したオリジナルの数学記号を応用した問題です。
計算式のＸとＹとＺはいくらですか？
ただし、…は無限に続くことを意味しています。
Ｘ、Ｙ、Ｚはともに自然数とします。

３＝＃（Ｘ＋＃（Ｘ＋＃（Ｘ＋＃（Ｘ＋＃（Ｘ＋＃…）））））
４＝＃（Ｙ＋Ｚ＃（Ｙ＋Ｚ＃（Ｙ＋Ｚ＃（Ｙ＋Ｚ＃（Ｙ＋Ｚ＃…）））））

【解答】
Ｘ＝６
３＝＃（６＋＃（６＋＃（６＋＃（６＋＃（６＋＃…）））））
＜Ｐ＞－Ｐ－６＝０という方程式の展開形です。
Ｙ＝４、Ｚ＝３
４＝＃（４＋３＃（４＋３＃（４＋３＃（４＋３＃（４＋３＃…）））））
＜Ｑ＞－３Ｑ－４＝０という方程式の展開形です。

【数クイズ７７】
すでに登場したオリジナルの数学記号を応用した問題です。
計算式のＸはいくらですか？
ただし、…は無限に続くことを意味しています。
Ｘは自然数とします。

Ｘ＝＃（１＋２＃（１＋３＃（１＋４＃（１＋５＃（１＋６＃…）））））

【解答】
Ｘ＝３
３＝＃（１＋２＃（１＋３＃（１＋４＃（１＋５＃（１＋６＃…）））））
ｍ＋ｎ＋ａ＝＃（ａｍ＋＜ｎ＋ａ＞＋ｍ＃（ａ（ｍ＋ｎ）＋＜ｎ＋ａ＞＋（ｍ＋ｎ）＃（…）））
というラマヌジャンの方程式に、ｍ＝２、ｎ＝１、ａ＝０を代入した結果です。

【数クイズ７８】
すでに登場したオリジナルの数学記号を応用した問題です。
計算式のＸはいくらですか？
Ｘは自然数とします。

＜７；６＞＝＜２，３＞
＜Ｘ；Ｘ－１＞＝＜１，４＞
＜Ｘ；Ｘ－２＞＝＜４，４＞
＜１１；Ｘ＞＝＜２，６＞

【解答】
Ｘ＝９
＜９；８＞＝＜１，４＞＝１７
＜９；７＞＝＜４，４＞＝３２
＜１１；９＞＝＜２，６＞＝４０
平方数の差のペアに９が含まれている例です。

【数クイズ７９】
すでに登場したオリジナルの数学記号を応用した問題です。
計算式のＸとＹとＺはいくらですか？
Ｘ、Ｙ、Ｚはともに自然数とします。

＜１３；１２＞＝＜３，４＞
＜Ｘ；Ｘ－１＞＝＜１，６＞
＜Ｙ；Ｙ－１＞＝＜４，５＞
＜Ｚ；Ｚ－１＞＝＜３，６＞

【解答】
Ｘ＝１９、Ｙ＝２１、Ｚ＝２３
＜１３；１２＞＝＜３，４＞＝２５
＜１９；１８＞＝＜１，６＞＝３７
＜２１；２０＞＝＜４，５＞＝４１
＜２３；２２＞＝＜３，６＞＝４５
平方数の差＜ｎ；ｎ－１＞が、平方数の和に等しい例です。

【数クイズ８０】
すでに登場したオリジナルの数学記号を応用した問題です。
計算式のＸとＹとＺはいくらですか？
Ｘ、Ｙ、Ｚはともに自然数とします。

＜５；４＞＝＜３＞
＜Ｘ；Ｘ－１＞＝＜９＞
＜Ｙ；Ｙ－１＞＝＜１１＞
＜Ｚ；Ｚ－１＞＝＜１３＞

【解答】
Ｘ＝４１、Ｙ＝６１、Ｚ＝８５
＜４１；４０＞＝＜９＞＝８１
＜６１；６０＞＝＜１１＞＝１２１
＜８５；８４＞＝＜１３＞＝１６９
平方数の差＜ｎ；ｎ－１＞が、別な平方数に等しい例です。

【数クイズ８１】
すでに登場したオリジナルの数学記号を応用した問題です。
計算式のＸとＹとＺはいくらですか？
Ｘ、Ｙ、Ｚはともに自然数とします。

＜３＞＝＜５；４＞
＜２０＞＝＜２９；Ｘ＞
＜１２０＞＝＜１６９；Ｙ＞
＜３４５６＞＝＜４８２５；Ｚ＞

【解答】
Ｘ＝２１、Ｙ＝１１９、Ｚ＝３３６７
＜２０＞＝＜２９；２１＞＝４００
＜１２０＞＝＜１６９；１１９＞＝１４４００
＜３４５６＞＝＜４８２５；３３６７＞＝１１９４３９３６
同じく平方数の差＜ｎ；ｎ－１＞が、別な平方数に等しい例です。

【数クイズ８２】
すでに登場したオリジナルの数学記号を応用した問題です。
計算式のＸとＹはいくらですか？
Ｘ、Ｙはともに自然数とします。

３＝１＜２＞－１
５＝１＜２＞＋１＝＜１，２＞
７＝２＜２＞－１
１１＝３＜２＞－１
１３＝３＜２＞＋１＝＜２，Ｘ＞
１７＝４＜２＞＋１＝＜１，Ｙ＞

【解答】
Ｘ＝３、Ｙ＝４
１３＝３＜２＞＋１＝＜２，３＞
１７＝４＜２＞＋１＝＜１，４＞
この問題は、「素数が４ｎ＋１であらわされるなら２乗数の和となり、４ｎ－１であらわされるなら２乗数の和とならない」というフェルマーの素数定理を応用しました。

【数クイズ８３】
すでに登場したオリジナルの数学記号を応用した問題です。
計算式のＸとＹとＺはいくらですか？
Ｘ、Ｙ、Ｚはともに自然数とします。

５＝１＜２＞＋１＝＜１，２＞
２９＝７＜２＞＋１＝＜２，Ｘ＞
３７＝Ｙ＜２＞＋１＝＜１，Ｚ＞

【解答】
Ｘ＝５、Ｙ＝９、Ｚ＝６
２９＝７＜２＞＋１＝＜２，５＞
３７＝９＜２＞＋１＝＜１，６＞
同じくこの問題も、フェルマーの素数定理を応用しました。

【数クイズ８４】
すでに登場したオリジナルの数学記号を応用した問題です。
計算式のＸとＹはいくらですか？
Ｘ、Ｙはともに自然数とします。

［Ｘ］－＜Ｙ＞＝２

【解答】
Ｘ＝３、Ｙ＝５
［３］－＜５＞＝２
３の３乗－５の２乗＝２７－２５＝２
＜５＞、２６、［３］
これは、その差が２である２乗数と３乗数の整数ペアであって、それらにはさまれた数が２６であることを示す、フェルマーの楕円方程式の整数解です。
その差が２である２乗数と３乗数の整数ペアはほかに存在しません。

【数クイズ８５】
すでに登場したオリジナルの数学記号を応用した問題です。
計算式のＸとＹとＺはいくらですか？
Ｘ、Ｙ、Ｚはともに自然数とします。

［３，４］＝［－５，Ｘ］＝９１
［６，８］＝［－１，Ｙ］＝［－１０，Ｚ］＝７２８

【解答】
Ｘ＝６、Ｙ＝９、Ｚ＝１２
［３，４］＝［－５，６］＝９１
［６，８］＝［－１，９］＝［－１０，１２］＝７２８
マイナスを含めた立方数の和が等しい例です。

【数クイズ８６】
すでに登場したオリジナルの数学記号を応用した問題です。
計算式のＸとＹとＺはいくらですか？
Ｘ、Ｙ、Ｚはともに自然数とします。

［１０８，１１４］＝［－１４，Ｘ］＝［－１２６，Ｙ］＝［－１８３，Ｚ］＝２７４１２５６

【解答】
Ｘ＝１４０、Ｙ＝１６８、Ｚ＝２０７
［１０８，１１４］＝［－１４，１４０］＝［－１２６，１６８］＝［－１８３，２０７］＝２７４１２５６
同じくマイナスを含めた立方数の和が等しい複数通りの例です。

【数クイズ８７】
すでに登場したオリジナルの数学記号を応用した問題です。
計算式のＸとＹとＺはいくらですか？
Ｘ、Ｙ、Ｚはともに自然数とします。

［１，Ｘ］＝［９，１０］＝１７２９
［１，Ｙ］＝［７３，１４４］＝３３７５００１
［１，Ｚ］＝［２４４，７２９］＝４０１９４７２７３

【解答】
Ｘ＝１２、Ｙ＝１５０、Ｚ＝７３８
［１，１２］＝［９，１０］＝１７２９
［１，１５０］＝［７３，１４４］＝３３７５００１
［１，７３８］＝［２４４，７２９］＝４０１９４７２７３
［１，９ｍ｛４｝＋３ｍ］＝［９［ｍ］＋１，９ｍ｛４｝］という不定方程式で、ｍ＝１、ｍ＝２、ｍ＝３をそれぞれ代入して得られます。

【数クイズ８８】
すでに登場したオリジナルの数学記号を応用した問題です。
計算式のＸとＹとＺはいくらですか？
Ｘ、Ｙ、Ｚはともに整数とします。

［１１３，１６６］＝［Ｘ，１８０］＝［Ｙ，１８５］＝［Ｚ，２０６］＝６０１７１９３

【解答】
Ｘ＝５７、Ｙ＝－６８、Ｚ＝－１４６
［１１３，１６６］＝［５７，１８０］＝［－６８，１８５］＝［－１４６，２０６］＝６０１７１９３
同じくマイナスを含めた立方数の和が等しい複数通りの例です。

【数クイズ８９】
すでに登場したオリジナルの数学記号を応用した問題です。
計算式のＸとＹはいくらですか？
Ｘ、Ｙはともに自然数とします。

［３，４］＝［６；５］＝９１
［６，８］＝［Ｘ；１］＝［Ｙ；１０］

【解答】
Ｘ＝９、Ｙ＝１２
［６，８］＝［９；１］＝［１２；１０］＝７２８
立方数の和が、立方数の差と等しい例です。

【数クイズ９０】
すでに登場したオリジナルの数学記号を応用した問題です。
計算式のＸとＹとＺはいくらですか？
Ｘ、Ｙ、Ｚはともに自然数とします。

［３，４］＝［６；５］＝９１
［１０８，１１４］＝［Ｘ；１４］＝［Ｙ；１２６］＝［Ｚ；１８３］

【解答】
Ｘ＝１４０、Ｙ＝１６８、Ｚ＝２０７
［１０８，１１４］＝［１４０；１４］＝［１６８；１２６］＝［２０７；１８３］＝２７４１２５６
同じく立方数の和が、立方数の差と等しい例です。

【数クイズ９１】
すでに登場したオリジナルの数学記号を応用した問題です。
計算式のＸとＹはいくらですか？
Ｘ、Ｙはともに自然数とします。

［７６］＝［３８，７３；１７］＝４３８９７６
［２５５］＝［１５１，２３６；Ｘ］
［６９９］＝［６７，７５２；Ｙ］

【解答】
Ｘ＝１８、Ｙ＝４３８
［２５５］＝［１５１，２３６；１８］＝１６５８１３７５
［６９９］＝［６７，７５２；４３８］＝３４１５３２０９９
ある立方数が、別な立方数の和と差の組み合わせに等しい例です。

【数クイズ９２】
すでに登場したオリジナルの数学記号を応用した問題です。
計算式のＸとＹはいくらですか？
Ｘ、Ｙはともに自然数とします。

［１，３，５］＝１＋２＋３＋４＋…＋Ｘ
［１，３，５］＝１＋（１×２）＋（１×２×３）＋（１×２×３×４）＋（１×２×３×４×Ｙ）

【解答】
Ｘ＝１７、Ｙ＝５
［１，３，５］＝１＋２＋３＋４＋…＋１６＋１７＝１５３
［１，３，５］＝１＋２！＋３！＋４！＋５！
ここで、階乗５！＝１×２×３×４×５を意味します。
連続した奇数の立方数の和は、１から連続した自然数の和であり、また１から連続した階乗数の和としてあらわされます。

【数クイズ９３】
すでに登場したオリジナルの数学記号を応用した問題です。
計算式のＸとＹはいくらですか？
Ｘ、Ｙはともに自然数とします。

＜１＞＝１　　　　　　１０＜１＞＋６＝１６＝＜４＞
＜２＞＝４　　　　　　１０＜２＞＋９＝４９＝＜７＞
＜４＞＝１６　　　　　１０＜４＞＋９＝１６９＝＜１３＞
＜５＞＝２５　　　　　１０＜５＞＋Ｘ＝２５６＝＜Ｙ＞

【解答】
Ｘ＝６、Ｙ＝１６
＜５＞＝２５　　　　　１０＜５＞＋６＝２５６＝＜１６＞
平方数＜ｍ＞は、それを１０倍してある数を足すと、べつな平方数＜ｎ＞になります。

【数クイズ９４】
すでに登場したオリジナルの数学記号を応用した問題です。
計算式のＸとＹはいくらですか？
Ｘ、Ｙはともに自然数とします。

＜１＞＝１　　　　　　１０＜１＞＋６＝１６＝＜４＞
＜２＞＝４　　　　　　１０＜２＞＋９＝４９＝＜７＞
＜４＞＝１６　　　　　１０＜４＞＋９＝１６９＝＜１３＞
＜６＞＝３６　　　　　１０＜６＞＋Ｘ＝３６１＝＜Ｙ＞

【解答】
Ｘ＝１、Ｙ＝１９
＜６＞＝３６　　　　　１０＜６＞＋１＝３６１＝＜１９＞
同じく平方数＜ｍ＞は、それを１０倍してある数を足すと、べつな平方数＜ｎ＞になります。

【数クイズ９５】
すでに登場したオリジナルの数学記号を応用した問題です。
計算式のＸとＹはいくらですか？
Ｘ、Ｙはともに自然数とします。

＜１＞＝１　　　　　　１０＜１＞＋６＝１６＝＜４＞
＜２＞＝４　　　　　　１０＜２＞＋９＝４９＝＜７＞
＜４＞＝１６　　　　　１０＜４＞＋９＝１６９＝＜１３＞
＜１２＞＝１４４　　　１０＜１２＞＋１＝１４４４＝＜Ｘ＞
＜１８＞＝３２４　　　１０＜１８＞＋９＝３２４９＝＜Ｙ＞

【解答】
Ｘ＝３８、Ｙ＝５７
＜１２＞＝１４４　　　１０＜１２＞＋４＝１４４４＝＜３８＞
＜１８＞＝３２４　　　１０＜１８＞＋９＝３２４９＝＜５７＞
同じく平方数＜ｍ＞は、それを１０倍してある数を足すと、べつな平方数＜ｎ＞になります。

【数クイズ９６】
すでに登場したオリジナルの数学記号を応用した問題です。
計算式のＸとＹはいくらですか？
Ｘ、Ｙはともに自然数とします。

＜１＞＝１　　　　　　１０＜１＞＋６＝１６＝＜４＞
＜２＞＝４　　　　　　１０＜２＞＋９＝４９＝＜７＞
＜４＞＝１６　　　　　１０＜４＞＋９＝１６９＝＜１３＞
＜４３＞＝１８４９　　１０＜４３＞＋６＝１８４９６＝＜Ｘ＞
＜８０＞＝６４００　　１０＜８０＞＋９＝６４００９＝＜Ｙ＞

【解答】
Ｘ＝１３６、Ｙ＝２５３
＜１＞＝１　　　　　　１０＜１＞＋６＝１６＝＜４＞
＜２＞＝４　　　　　　１０＜２＞＋９＝４９＝＜７＞
＜４＞＝１６　　　　　１０＜４＞＋９＝１６９＝＜１３＞
＜５＞＝２５　　　　　１０＜５＞＋６＝２５６＝＜１６＞
＜６＞＝３６　　　　　１０＜６＞＋１＝３６１＝＜１９＞
＜１２＞＝１４４　　　１０＜１２＞＋４＝１４４４＝＜３８＞
＜１８＞＝３２４　　　１０＜１８＞＋９＝３２４９＝＜５７＞
＜４３＞＝１８４９　　１０＜４３＞＋６＝１８４９６＝＜１３６＞
＜８０＞＝６４００　　１０＜８０＞＋９＝６４００９＝＜２５３＞
同じく平方数＜ｍ＞は、それを１０倍してある数を足すと、べつな平方数＜ｎ＞になります。

【数クイズ９７】
すでに登場したオリジナルの数学記号を応用した問題です。
計算式のＸとＹとＺはいくらですか？
Ｘ、Ｙ、Ｚはともに自然数とします。

１０＜Ｘ＞＋９＝＜４８７＞
１０＜Ｙ＞＋６＝＜６０４＞
１０＜Ｚ＞＋１＝＜７２１＞

【解答】
Ｘ＝１５４、Ｙ＝１９１、Ｚ＝２２８
１０＜１５４＞＋９＝２３７１６＝＜４８７＞
１０＜１９１＞＋６＝３６４８１＝＜６０４＞
１０＜２２８＞＋１＝５１９８４１＝＜７２１＞
同じく平方数＜ｍ＞は、それを１０倍してある数を足すと、べつな平方数＜ｎ＞になります。

【数クイズ９８】
すでに登場したオリジナルの数学記号を応用した問題です。
計算式のＸとＹとＺはいくらですか？
Ｘ、Ｙ、Ｚはともに自然数とします。

１０＜Ｘ＞＋４＝＜１４４２＞
１０＜Ｙ＞＋９＝＜２１６３＞
１０＜Ｚ＞＋６＝＜５１６４＞

【解答】
Ｘ＝４５６、Ｙ＝６８４、Ｚ＝１６３３
１０＜１＞＋６＝１６＝＜４＞
１０＜２＞＋９＝４９＝＜７＞
１０＜４＞＋９＝１６９＝＜１３＞
１０＜５＞＋６＝２５６＝＜１６＞
１０＜６＞＋１＝３６１＝＜１９＞
１０＜１２＞＋４＝１４４４＝＜３８＞
１０＜１８＞＋９＝３２４９＝＜５７＞
１０＜４３＞＋６＝１８４９６＝＜１３６＞
１０＜８０＞＋９＝６４００９＝＜２５３＞
１０＜１５４＞＋９＝２３７１６＝＜４８７＞
１０＜１９１＞＋６＝３６４８１＝＜６０４＞
１０＜２２８＞＋１＝５１９８４１＝＜７２１＞
１０＜４５６＞＋４＝２０７９３６４＝＜１４４２＞
１０＜６８４＞＋９＝４６７８５６９＝＜２１６３＞
１０＜１６３３＞＋６＝２６６６６８９６＝＜５１６４＞
同じく平方数＜ｍ＞は、それを１０倍してある数を足すと、べつな平方数＜ｎ＞になります。
なお、１０倍したあとに足す数は、６，９，９，６，１，４，９のくり返しとなります。

【数クイズ９９】
すでに登場したオリジナルの数学記号を応用した問題です。
計算式のＸはいくらですか？
Ｘは自然数とします。

８０００＝［２０］＝［Ｘ，Ｘ＋１，Ｘ＋２，Ｘ＋３］

【解答】
Ｘ＝１１
［２０］＝［１１，１２，１３，１４］
２０の立方数は、連続した４個の立方数の和であらわされます。

【数クイズ１００】
すでに登場したオリジナルの数学記号を応用した問題です。
計算式のＸとＹはいくらですか？
Ｘ、Ｙはともに自然数とします。

［０，１］＝１
［１，２］＝４＋３＋２
［２，３］＝９＋８＋７＋６＋５
［Ｘ，Ｙ］＝１６+１５＋１４＋１３＋１２＋１１＋１０
［Ｙ，Ｚ］＝２５+２４＋２３＋２２＋２１＋２０＋１９＋１８＋１７

【解答】
Ｘ＝３、Ｙ＝４、Ｚ＝５
［３，４］＝１６+１５＋１４＋１３＋１２＋１１＋１０＝９１
［４，５］＝２５+２４＋２３＋２２＋２１＋２０＋１９＋１８＋１７＝１８９
［ｎ－１，ｎ］は、＜ｎ＞から始まって－１ずつした数を２ｎ－１個足したものです。